الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[2,1],[3,4]]
[2134][2134]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI2)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 2 هي المصفوفة المربعة 2×2 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1001]
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI2).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [2134].
p(λ)=محدِّد([2134]-λI2)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I2 التي تساوي [1001].
p(λ)=محدِّد([2134]-λ[1001])
p(λ)=محدِّد([2134]-λ[1001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ0λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00λ-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00-λ1])
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([2134]+[-λ00-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[2-λ1+03+04-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ13+04-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ134-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ134-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ134-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)(4-λ)-31
خطوة 5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
وسّع (2-λ)(4-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=2(4-λ)-λ(4-λ)-31
خطوة 5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=24+2(-λ)-λ(4-λ)-31
خطوة 5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=24+2(-λ)-λ4-λ(-λ)-31
p(λ)=24+2(-λ)-λ4-λ(-λ)-31
خطوة 5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1.1
اضرب 2 في 4.
p(λ)=8+2(-λ)-λ4-λ(-λ)-31
خطوة 5.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 2.
p(λ)=8-2λ-λ4-λ(-λ)-31
خطوة 5.2.1.2.1.3
اضرب 4 في -1.
p(λ)=8-2λ-4λ-λ(-λ)-31
خطوة 5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=8-2λ-4λ-1-1λλ-31
خطوة 5.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=8-2λ-4λ-1-1(λλ)-31
خطوة 5.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=8-2λ-4λ-1-1λ2-31
p(λ)=8-2λ-4λ-1-1λ2-31
خطوة 5.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=8-2λ-4λ+1λ2-31
خطوة 5.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=8-2λ-4λ+λ2-31
p(λ)=8-2λ-4λ+λ2-31
خطوة 5.2.1.2.2
اطرح 4λ من -2λ.
p(λ)=8-6λ+λ2-31
p(λ)=8-6λ+λ2-31
خطوة 5.2.1.3
اضرب -3 في 1.
p(λ)=8-6λ+λ2-3
p(λ)=8-6λ+λ2-3
خطوة 5.2.2
اطرح 3 من 8.
p(λ)=-6λ+λ2+5
خطوة 5.2.3
أعِد ترتيب -6λ وλ2.
p(λ)=λ2-6λ+5
p(λ)=λ2-6λ+5
p(λ)=λ2-6λ+5
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
λ2-6λ+5=0
خطوة 7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
حلّل λ2-6λ+5 إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة x2+bx+c. ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما c ومجموعهما b. في هذه الحالة، حاصل ضربهما 5 ومجموعهما -6.
-5,-1
خطوة 7.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
(λ-5)(λ-1)=0
(λ-5)(λ-1)=0
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي 0، فالعبارة بأكملها تساوي 0.
λ-5=0
λ-1=0
خطوة 7.3
عيّن قيمة العبارة λ-5 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
عيّن قيمة λ-5 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ-5=0
خطوة 7.3.2
أضف 5 إلى كلا المتعادلين.
λ=5
λ=5
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0 وأوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة λ-1 بحيث تصبح مساوية لـ 0.
λ-1=0
خطوة 7.4.2
أضف 1 إلى كلا المتعادلين.
λ=1
λ=1
خطوة 7.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة (λ-5)(λ-1)=0 صحيحة.
λ=5,1
λ=5,1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]